Matematică 2024

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 9 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( ) 2 ⋅ 3+ 2 2 −3 2 +3 = 7 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x − 6 . Determinați numărul real m pentru care f ( m ) = 3 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 54 x− 2 = 52 . 5p 4. Prețul unui obiect este 300 de lei. Determinați prețul obiectului după o ieftinire cu 30% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,1) , B ( 5, m ) și M ( 3, 4 ) . Determinați numărul real m , știind că punctul M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Arătați că 2 ( sin 45° + sin 30° )( sin 45° − sin 30° ) = cos60° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  1 x 1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  x +1 0 5p a) Arătați că det ( A ( 0 ) ) = 0 . 5p b) Arătați că A ( 3) + A ( 5 ) = 2 A ( 4 ) . 5p c) Determinați numerele naturale n pentru care det ( A ( n ) + I 2 ) ≥ 0 . 2. Se consideră polinomul f = X 3 − 3 X 2 + mX − 1 , unde m este număr real. 5p a) Arătați că f ( 0 ) = −1 , pentru orice număr real m . 5p b) Arătați că x1 + x2 + x3 = 3 x1 x2 x3 , pentru orice număr real m , unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile polinomului f . 5p c) Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul X − 1 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 . x +1 1 − x2 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ℝ . ( x + 1) 2 2 5p b) Arătați că lim x f ( x ) = 1 . x →+∞ 5p c) Determinați intervalele de monotonie a funcției f . 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 + 1 e x . ( ) 1 f ( x) 4 5p a) Arătați că  dx = . 0 e x 3 ( ) ( ) 5p b) Demonstrați că funcția F : ℝ → ℝ , F x = x 2 − 2 x + 3 e x este o primitivă a funcției f . 5p c) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații x = 0 și x = 2 are aria egală cu 3 e2 − 1 . ( ) Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 9 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1