Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2014 - 2015 Matematică Varianta 3 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 : 5 − 2 este egal cu … . x 5 5p 2. Dacă = , atunci x este egal cu ... . 9 3 5p 3. Cel mai mic număr natural de două cifre este egal cu … . 5p 4. Trapezul ABCD are bazele AB = 6 cm și CD = 4 cm . Linia mijlocie a trapezului ABCD are lungimea de … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza bazei AO = 3cm și generatoarea VA = 5cm . Înălțimea VO a acestui con este egală cu … cm . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile măsurate la o stație meteorologică, la aceeași oră, în fiecare zi a unei săptămâni din luna aprilie. Ziua Luni Marţi Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică Temperatura ( °C ) 11 18 15 15 13 19 17 Cea mai mare temperatură măsurată în acea săptămână a fost egală cu … °C . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH . 5p 2. Calculați media geometrică a numerelor x = 8 − 2 ⋅ 3 şi y = 23 . 5p 3. Într-o clasă cu 30 de elevi, numărul băieților reprezintă 40% din numărul elevilor clasei. Determinați numărul fetelor din această clasă. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 3 . 5p a) Calculați f ( 3) . 5p b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p 5. Se consideră E ( n ) = ( 3n + 7 ) − 2 ( 3n + 7 ) + 1 , unde n este număr natural. Arătați că E ( n ) este 2 pătrat perfect divizibil cu 9, pentru orice număr natural n . Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui aranjament floral dintr-un parc. Vârfurile dreptunghiului ABCD sunt situate pe cercul de centru O și rază OA = 5 m , iar AB = 8 m . Pe suprafața hașurată sunt plantate flori, iar suprafața nehaşurată din interiorul cercului este acoperită cu gazon. Figura 2 5p a) Arătați că lungimea cercului de centru O și rază OA este egală cu 10π m . 5p b) Calculați perimetrul dreptunghiului ABCD . 5p c) Arătați că suprafața acoperită cu gazon are aria mai mică decât 30,75 m 2 . Se consideră cunoscut faptul că 3,14 < π < 3,15 . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată VABC cu înălţimea VO , BC = 12cm și VM = 6cm , unde punctul M este mijlocul segmentului BC . Figura 3 5p a) Arătați că aria triunghiului VBC este egală cu 36 cm 2 . 5p b) Calculaţi volumul piramidei VABC . 5p c) Demonstraţi că dreptele VA și VM sunt perpendiculare. Probă scrisă la matematică Varianta 3 Pagina 2 din 2