Matematică 2025

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………..... ............................................................................ Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………….... EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a proveniență: ...................................................… …......................................................................... Anul școlar 2024 – 2025 ............................................................................ Centrul de examen: ......................................... Matematică Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Model 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație  Toate subiectele sunt obligatorii.  Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului  40  2  5  : 5 este: a) 6 b) 10 c) 38 d) 42 5p x 2 2. Dacă  , atunci numărul x este egal cu: 9 3 27 a) 2 b) 6 c) 2 1 d) 6 5p 3. Se consideră mulțimile A  0,1, 2,3, 4,5 și B  2, 4,6,8 . Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea: a) 2, 4 b) 0,1,3,5 c) 1, 2,3, 4,5,6,8 d) 0,1, 2,3, 4,5,6,8 5p 5 4. Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției este: 6 a) 0,8 b) 0,83 c) 0,8  3 d) 0,  83 Probă scrisă la matematică Model 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor a  32  42 și b  45 . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Alina Bogdan Corina Dan 15 25 26 50 Rezultatul corect a fost obținut de către: a) Alina b) Bogdan c) Corina d) Dan 5p 6. Se consideră numărul real a  11  5 5 . Enunțul „Numărul real a este pozitiv.” este: a) adevărat b) fals SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AC  2  AB și AD  2  AC . Punctul M este mijlocul segmentului AB și AM  2cm . Lungimea segmentului MD este egală cu: a) 4cm b) 6cm c) 14cm d) 16cm 5p 2. În figura alăturată punctele A , O și D sunt coliniare, unghiul BOC este drept, iar măsura unghiului AOC este egală cu 30 . Măsura unghiului BOD este egală cu: a) 120 b) 130 c) 150 d) 180 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , cu măsura unghiului ACB egală cu 60 . Semidreapta CM este bisectoarea unghiului ACB și CM  8cm . Lungimea laturii AB este egală cu: a) 4 3 cm b) 8cm c) 12cm d) 8 3 cm Probă scrisă la matematică Model 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD . Triunghiurile ADC și ABC sunt dreptunghice isoscele, cu AD  CD și AC  BC . Aria triunghiului ABC este egală cu 288cm2 . Aria triunghiului ADC este egală cu: a) 72 cm2 b) 144cm2 c) 288 cm2 d) 576cm2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O . Punctele A , B , C și D aparțin cercului, punctul O aparține segmentului AB și dreptele AB și CD sunt paralele. Dacă măsura arcului mic BD este egală cu 40 , atunci măsura unghiului COD este egală cu: a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD . Dacă AB  4cm , atunci aria totală a tetraedrului ABCD este egală cu: a) 4 3 cm2 b) 8 3 cm 2 c) 24cm 2 d) 16 3 cm2 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit 30% din lungimea pistei, în a doua zi 60% din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi. (2p) a) Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Model 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile. 5p  x4 x3 49  7 2. Se consideră expresia E  x      2 : , unde x este număr real, x  4 și x  3 .  x  3 x  4 x  x  12  x  3 (2p) a) Arată că x  x  12   x  3 x  4 , pentru orice număr real x . 2 (3p) b) Arată că numărul N  E  2   E  4   E  6   ...  E 16  este natural. Probă scrisă la matematică Model 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   2 x  6 . (2p) a) Arată că f  3  f  2025   0 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Determină aria triunghiului ABM , unde punctul M este simetricul punctului A față de punctul O . Probă scrisă la matematică Model 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu AB  12cm și BC  6cm . Bisectoarea unghiului BCD intersectează latura AB în punctul E și diagonala BD în punctul F . (2p) a) Arată că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 36 cm . (3p) b) Calculează lungimea segmentului AF . Probă scrisă la matematică Model 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC cu AB  6cm . Punctele B , C și M sunt coliniare și punctul C este mijlocul segmentului BM . Punctul N este proiecția punctului M pe dreapta AC , iar dreapta BC este mediatoarea segmentului AP . (2p) a) Arată că lungimea segmentului NC este egală cu 3 cm . (3p) b) Demonstrează că punctele M , N și P sunt coliniare. Probă scrisă la matematică Model 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH cu AB  6cm . Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AE și DH . (2p) a) Arată că volumul cubului ABCDEFGH este egal cu 216cm3 . (3p) b) Calculează distanța de la punctul H la planul  CMN  . Probă scrisă la matematică Model 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 10