Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………..... ............................................................................ Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....………………..... EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a proveniență: ...................................................… …......................................................................... Anul școlar 2023 – 2024 ............................................................................ Centrul de examen: ......................................... Matematică Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 7 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 8 + 14 : 2 este egal cu: a) 22 b) 15 c) 11 d) 6 5p 2. Un album costă 200 de lei. După o reducere cu 20% , prețul albumului este egal cu: a) 20 de lei b) 40 de lei c) 160 de lei d) 180 de lei 5p 3. Se consideră intervalele de numere reale I = ( −∞,6] și J = ( 4, +∞ ) . Intersecția intervalelor I și J este intervalul: a) ( −∞, 4] b)[ 4,6 ) c) ( 6, +∞ ) d) ( 4,6] 5p 4. Cel mai mare număr din mulțimea A = {5, ( 024 ) ; 5, ( 24 ) ; 5, 2 ( 4 ) ; 5, 24 } este: a) 5, ( 024 ) b) 5, ( 24 ) c) 5, 2 ( 4 ) d) 5, 24 Probă scrisă la matematică Varianta 7 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale a și b pentru care a + 3 + b − 4 = 0 . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Alin Ioana Dana Vlad −7 −1 1 7 Rezultatul corect a fost obținut de către: a) Alin b) Ioana c) Dana d) Vlad 5p 6. Afirmația: ,,Numărul 1 este soluția ecuației 2 x + 3 = 4 x + 1 .” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât BC = 4 cm , AD = 4 ⋅ BC și AB = CD . Lungimea segmentului AB este egală cu: a) 4cm b) 6cm c) 8cm d) 12cm 5p 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC , cu AB = AC și măsura unghiului C egală cu 40° . Punctele B , A și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CAD este egală cu: a) 40° b) 60° c) 80° d) 100° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu măsura unghiului A egală cu 43° și măsura unghiului C egală cu 51° . Punctele M , N și P aparțin laturilor AC , AB respectiv BC , astfel încât dreapta MN este paralelă cu dreapta BC și dreapta MP este paralelă cu dreapta AB . Măsura unghiului NMP este egală cu: a) 43° b) 51° c) 86° d) 94° Probă scrisă la matematică Varianta 7 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD . Punctul M este mijlocul segmentului AB și aria triunghiului ACM este egală cu 10 cm 2 . Aria paralelogramului ABCD este egală cu: a) 10 cm 2 b) 20 cm 2 c) 30 cm 2 d) 40 cm 2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O și raza egală cu 6cm . Punctele A , B și C aparțin cercului, AC este diametru și măsura unghiului BAC este egală cu 30° . Lungimea coardei BC este egală cu: a) 6cm b) 6 3 cm c) 12cm d) 8 3 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA ' B ' C ' D ' . Unghiul dreptelor AC și AD ' are măsura egală cu: a) 45° b) 60° c) 90° d) 120° SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 3 elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte 4 în bancă, atunci rămân 5 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev. (2p) a) Verifică dacă în acea clasă pot fi 30 de elevi. Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 7 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică. 5p  2. Se consideră expresia E ( x ) =  2 1 + 1  2 ( )  ⋅ x − 4 , unde x este număr real, x ≠ 1 și x ≠ 2 .  x − 3x + 2 x − 1  (2p) a) Arată că x 2 − 3x + 2 = ( x − 1)( x − 2 ) , pentru orice număr real x . 5 (3p) b) Determină numerele întregi n , n ≠ 1 și n ≠ 2 , pentru care N = este număr natural. E ( n) Probă scrisă la matematică Varianta 7 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 . (2p) a) Arată că f ( 0 ) + f (1) = 0 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe  1  ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Determină distanța de la punctul C  − ,0  la dreapta AB .  2  Probă scrisă la matematică Varianta 7 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC . Înălțimea din vârful A intersectează latura BC în punctul D și AD = BC . Înălțimea din vârful B intersectează latura AC în punctul E . Înălțimile AD și BE se intersectează în punctul H . (2p) a) Arată că unghiurile DAC și EBC au aceeași măsură. (3p) b) Demonstrează că AH = 3 ⋅ HD . Probă scrisă la matematică Varianta 7 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O , în care CD este diametru. Punctul B aparține cercului astfel încât dreptele BO și CD sunt perpendiculare. Punctul M aparține arcului mic BC , dreptele DM și BO se intersectează în punctul N , DN = 2 ⋅ MN și MN = 4 cm . (2p) a) Arată că măsura unghiului CMD este egală cu 90° . (3p) b) Calculează aria triunghiului DON . Probă scrisă la matematică Varianta 7 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCA ' B ' C ' cu baza triunghiul echilateral ABC , AB = 12 cm și AA ' = 3 3 cm . Punctul M este mijlocul segmentului AB . (2p) a) Arată că aria laterală a prismei ABCA ' B ' C ' este egală cu 108 3 cm 2 . (3p) b) Determină distanța de la punctul M la planul ( A ' B ' C ) . Probă scrisă la matematică Varianta 7 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 7 10