Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………..... Prezenta lucrare conține ______ pagini ......................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a proveniență: ...................................................… …......................................................................... ...................... Anul școlar 2023 – 2024 Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Matematică Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Simulare 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 52 − 2  ( 25 − 5) este: a) 12 b) 92 c) 100 d) 1000 x−2 y 5p 2. Dacă = , atunci rezultatul calculului 3x − 5 y este: 5 3 a) 0 b) 2 c) 5 d) 6 5p 3. Se consideră mulțimile A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 și B = 0, 2, 4,6,8 . Intersecția mulțimilor A și B este mulțimea: a) 0, 2, 4, 6, 8 b) 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 c) 2, 4, 6 d) 0, 2, 4, 6 5p 4. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 2 x + 2  4 este: a) ( −, −1 b) ( −,1 c)  −1, + ) d) 1,+ ) Probă scrisă la matematică Simulare 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad determină numărul a = 2 − 4 3 + 2 ( 12 + 1) . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ana Ioan Dana Vlad 0 4 4 3 8 3 Conform informațiilor din tabel, elevul care a determinat corect numărul a este: a) Ana b) Ioan c) Dana d) Vlad 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei clase, la un test de matematicӑ. 7 Număr de elevi 6 5 4 3 2 1 0 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, jumătate din numărul elevilor acestei clase a obținut la testul de matematică cel puțin nota 8.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât BC = 2 AB , CD = 2BC și AB = 2cm . Punctul M este mijlocul segmentului AB și punctul N este mijlocul segmentului CD . Lungimea segmentului MN este egală cu: a) 4cm b) 5cm c) 7 cm d) 9cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente complementare AOB și BOC . Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB și BOC = 3  AOM . Măsura unghiului AOB este egală cu: a) 18 b) 36 c) 40 d) 54 Probă scrisă la matematică Simulare 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 10cm și AC = 12cm . Semidreapta BI este bisectoarea unghiului ABC și semidreapta CI este bisectoarea unghiului ACB . Paralela prin punctul I la dreapta BC intersectează dreptele AB și AC în punctele D , respectiv E . Perimetrul triunghiului ADE este egal cu: a) 11cm b) 20cm c) 22cm d) 24cm 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu AB = 3 2 cm și triunghiul BEC dreptunghic în E . Punctul F este mijlocul segmentului BC și EF = 4cm . Aria trapezului AFCD este egală cu: a) 6 2 cm 2 b) 12 2 cm 2 c) 18 2 cm 2 d) 24 2 cm 2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O și raza egală cu 3 cm. Punctul P este situat la o distanță de 6 cm de centrul cercului. Dreptele PA și PB sunt tangente la cerc în punctele A și B . Măsura arcului mic AB este egală cu: a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD , VA = AB și O este punctul de intersecție a dreptelor AC și DB . Dacă punctul M este mijlocul segmentului VB , atunci măsura unghiului dreptelor OM și CD este egală cu: a) 0 b) 30 c) 45 d) 60 Probă scrisă la matematică Simulare 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte 8 , câte 12 sau câte 18 îi rămân de fiecare dată 5 cărți. (2p) a) Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă 53 de cărți. Justifică răspunsul dat. (3p) b) Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț. 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( 2 x + 3) + ( x − 2 )( x + 2 ) − 3 (1 − x ) + 2 , unde x este număr real. 2 5p (2p) a) Arată că E ( 0 ) = 4 . (3p) b) Arată că numărul N = E ( n ) + 6 este divizibil cu 10 , pentru orice număr natural n . Probă scrisă la matematică Simulare 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 1 1 1 2 1 5p 3. Se consideră numărul natural abc cu a , b , c cifre nenule, unde a = 5   + +  − : și 2 3 6 3 3 ( ) b = 3  32  33  34 : 94 − 254 : 57 . (2p) a) Arată că a = 3 . (3p) b) Determină numărul abc , știind că numerele ac și cb sunt direct proporționale cu numerele 4 și 3 . Probă scrisă la matematică Simulare 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC , cu A = 90 și B = 40 . Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC , punctul E aparține segmentului AC . Perpendiculara din punctul A pe BC intersectează dreapta BC în punctul D , iar perpendiculara din punctul E pe BC intersectează dreapta BC în punctul F . Dreptele BE și AD se intersectează în punctul M . (2p) a) Arată că măsura unghiului EMA este egală cu 70 . (3p) b) Arată că patrulaterul AMFE este romb. Probă scrisă la matematică Simulare 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 15 cm . Punctul P aparține laturii AB , astfel încât PB = 2 AP și O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD . (2p) a) Arată că lungimea segmentului AP este egală cu 5 cm . (3p) b) Determină raportul dintre aria triunghiului ANP și aria triunghiului DNO , unde N este punctul de intersecție a dreptelor AC și DP . Probă scrisă la matematică Simulare 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDABCD . Punctele M , N , P și Q sunt mijloacele segmentelor AA , AD , DD , respectiv AD . (2p) a) Arată că MN = PQ . (3p) b) Știind că punctul T este mijlocul segmentului PQ , demonstrează că dreapta CT este paralelă cu planul ( MNB ) . Probă scrisă la matematică Simulare 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10