Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………..... ......................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a proveniență: ...................................................… …......................................................................... Anul școlar 2025 – 2026 ...................... Centrul de examen: ......................................... Matematică Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Model 1  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 36 : 4 − 4  2 este egal cu: a) 17 b) 10 c) 1 d) 0 5p 2. Cel mai mare număr natural divizibil cu 5 din intervalul  3,20 ) este: a) 20 b) 15 c) 5 d) 3 5p a 5 3. Dacă = , atunci rezultatul calculului 2a + 10 este egal cu: 4 2 a) 30 b) 20 c) 15 d) 10 5p 4. Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților care participă la concurs este egal cu: a) 160 b) 150 c) 100 d) 90 Probă scrisă la matematică Model 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 și b = 10 − 2 3 . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ioan Mihai Gabriela Maria 10 5+2 3 5 5−2 3 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Ioan b) Mihai c) Gabriela d) Maria 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe mașini au fost vândute în luna februarie.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât CD = 3cm , BD = 3  CD și AD = 3  BD . Lungimea segmentului AC este egală cu: a) 27cm b) 24cm c) 21cm d) 18cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOC și COB . Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC , iar măsura unghiului MOC este egală cu 35 . Măsura unghiului BOC este egală cu: a) 35 b) 70 c) 110 d) 145 Probă scrisă la matematică Model 3  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în C , cu AB = 12cm și măsura unghiului B egală cu 30 . Proiecția punctului C pe dreapta AB este punctul D . Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 3cm b) 2 3 cm c) 3 3 cm d) 6cm 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu aria egală cu 96cm2 . Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB , respectiv AD . Aria triunghiului AEF este egală cu: a) 12 cm2 b) 24cm2 c) 48 cm2 d) 72cm2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O , iar AB și CD sunt diametre. Arcul AD are măsura egală cu 52 . Măsura unghiului BDC este egală cu: a) 26 b) 30 c) 52 d) 60 5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCABC  , cu baza triunghiul echilateral ABC , AA = 2 3 cm și AB = 4cm . Volumul prismei ABCABC  este egal cu: a) 4 3 cm3 b) 8cm3 c) 8 3 cm3 d) 24cm3 Probă scrisă la matematică Model 4  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. În prezent, vârsta lui Bogdan este cu 8 ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an vârsta lui Bogdan va fi de 5 ori mai mare decât vârsta lui Tudor. (2p) a) Verifică dacă Tudor poate avea în prezent 4 ani. Justifică răspunsul dat. (3p) b) Determină vârsta lui Bogdan în prezent. 5p 3 x  1 3  2. Se consideră expresia E ( x ) =  : + 2  , unde x este număr real, x  −3 , x  0 x + 6x + 9 x − 3  x + 3 x − 9  2 și x  3 . 1 3 x (2p) a) Arată că + 2 = , pentru orice număr real x , x  −3 și x  3 . x + 3 x − 9 ( x − 3)( x + 3) Probă scrisă la matematică Model 5  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 1 1 1 (3p) b) Arată că numărul N = + + este natural, pentru orice număr natural n , n  3 . E ( n ) E ( n + 1) E ( n + 2 ) 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = 2x + 4 . (2p) a) Arată că f ( 2 ) + f ( −2 ) = 8 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Arată că unghiurile BAM și MBA sunt congruente, știind că M ( 3,0 ) . Probă scrisă la matematică Model 6  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O . Punctele A , B , C și D aparțin cercului, astfel încât AB este diametru. Dreptele CD și AB sunt paralele, semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD și CD = 16cm . (2p) a) Arată că AD = 16cm . (3p) b) Calculează aria patrulaterului ABCD . Probă scrisă la matematică Model 7  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 15 cm . Punctul M aparține segmentului 2 AB , astfel încât AM = AD = AB . 3 (2p) a) Arată că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 50 cm . (3p) b) Știind că distanța de la punctul D la dreapta AB este egală cu 8 cm și că dreapta DM intersectează dreapta BC în punctul N , calculează aria triunghiului NCD . Probă scrisă la matematică Model 8  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDABC D , cu AB = 8cm . Punctele M , N și P sunt mijloacele muchiilor AD, DC, respectiv DD . (2p) a) Arată că aria triunghiului MNP este egală cu 8 3 cm2 . (3p) b) Arată că distanta la punctul D  la planul ( MNP ) este egală cu 4 3 cm . 3 Probă scrisă la matematică Model 9  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Model 10