Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………..... ......................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:…………………………….................. .....................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a proveniență: ...................................................… …......................................................................... Anul școlar 2024 – 2025 ...................... Centrul de examen: ......................................... Matematică Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Simulare 1  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 25 − 2  5 este egal cu: a) 10 b) 15 c) 35 d) 115 5p 2. Numărul care reprezintă 10% din 50 este egal cu: a) 40 b) 10 c) 5 d) 1 5p 3. Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −1 C , iar la prânz a fost de +2 C . În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu: a) −3 C b) −1 C c) 1 C d) 3 C 1 1 5p 4. Soluția ecuației x + = este: 4 2 1 1 1 3 a) b) c) d) 6 4 2 4 Probă scrisă la matematică Simulare 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − 2 și b = 4 + 2 . Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos: Andreea Iris Mihai Radu 4 2 2 14 Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor a și b este: a) Andreea b) Iris c) Mihai d) Radu 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au făcut opțiuni pentru practicarea sporturilor de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar. Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, în acest club sportiv școlar, numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea fotbalului este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru practicarea șahului.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte și coliniare A , B , C și D , în această ordine. Segmentele AB , BC și CD sunt congruente, iar lungimea segmentului AD este egală cu 24 cm. Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 12 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOB și BOC . Știind că BOC = 60 și că semidreapta OD este opusă semidreptei OB , măsura unghiului DOC este egală cu: a) 160 b) 120 c) 60 d) 30 Probă scrisă la matematică Simulare 3  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC . Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC și punctul D este mijlocul segmentului BC . Dreptele AD și BE se intersectează în punctul P . Măsura unghiului DPE este egală cu: a) 30 b) 60 c) 120 d) 150 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD , cu AB CD, CD = 40 cm și AB = 100 cm . Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu: a) 20 cm b) 50 cm c) 70 cm d) 140 cm 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O . Punctele A și B sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului AOB este egală cu 60 și AB = 12 cm . Aria discului de centru O și rază OA este egală cu: a) 288 cm 2 b) 144 cm 2 c) 36 cm 2 d) 24 cm 2 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH . Lungimea segmentului EG este egală cu 4 2 cm . Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu: a) 96 cm b) 72 cm c) 48 cm d) 16 cm SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin. (2p) a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Simulare 4  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10% mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.  x −1 x +1  4 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  + − 2 : 2 , unde x este număr real, x  −2 , x  −1 și x  1.  x + 1 x − 1  x + x−2 (2p) a) Arată că ( x − 1)( x + 2 ) = x 2 + x − 2 , pentru orice număr real x . (3p) b) Arată că numărul N = E (2)  E (3)  ...  E (9)  E (10) este natural. Probă scrisă la matematică Simulare 5  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A ( 2,0 ) și B ( 6,3) . (2p) a) Arată că AB = 5 . (3p) b) Calculează distanța de la punctul M (5,0) la dreapta AB. Probă scrisă la matematică Simulare 6  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD , cu AB = 10 cm . Punctul M este mijlocul segmentului AD și punctul N este proiecția punctului B pe dreapta CM . (2p) a) Arată că aria triunghiului MBC este egală cu 50 cm2 . (3p) b) Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm. Probă scrisă la matematică Simulare 7  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 9 cm și AC = 12 cm . Punctul M se află pe latura AB , BM = 3 cm . Paralela prin M la dreapta AC intersectează dreapta BC în punctul P , punctul G este centrul de greutate a triunghiului ABC și E este punctul de intersecție a dreptelor AG și BC . (2p) a) Arată că lungimea segmentului BC este egală cu 15 cm . (3p) b) Calculează aria patrulaterului MGEP . Probă scrisă la matematică Simulare 8  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat ABCD , cu AB = 20 cm , iar punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB , respectiv CD . (2p) a) Arată că lungimea segmentului MN este egală cu 10 2 cm . (3p) b) Determină măsura unghiului dreptelor MN și BD . Probă scrisă la matematică Simulare 9  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10