Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2024 – 2025 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 7 1  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 4 + 12 : 2 este egal cu: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 a 2 a 5p 2. Știind că = , atunci este egal cu: 2 3 4 1 4 a) b) c) 2 d) 3 3 3 5p 3. Produsul numerelor −2 și 5 este egal cu: a) −10 b) −3 c) 3 d) 10 5p 4. Soluția ecuației 6 x − 2 = 1 este numărul: 1 1 1 1 a) − b) − c) d) 3 2 3 2 5p 5. Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor a = 32 + 42 și b = 32 ⋅ 42 . Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ana Maria Dan Vlad 17 19 37 43 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Ana b) Maria c) Dan d) Vlad Probă scrisă la matematică Varianta 7 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 6. În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs. Număr de elevi 7 6 5 4 3 2 1 0 40 50 60 70 80 90 100 de puncte de puncte de puncte de puncte de puncte de puncte de puncte Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctul B este mijlocul segmentului AC și punctul D este simetricul punctului B față de C . Știind că AD = 12 cm , lungimea segmentului AC este egală cu: a) 3 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente AOB și BOC , ∢BOC = 2 ⋅ ∢AOB . Măsura unghiului AOC este egală cu 120° și semidreapta OM este bisectoarea unghiului BOC . Măsura unghiului AOM este egală cu: a) 30° b) 40° c) 60° d) 80° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC , cu ∢BAC = 120° . Punctul E aparține segmentului BC , astfel încât CE = 4cm , iar dreptele AB și AE sunt perpendiculare. Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 16 cm b) 12 cm c) 8 cm d) 6 cm Probă scrisă la matematică Varianta 7 3  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu AB = 3 ⋅ BC . Perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 32 cm . Aria dreptunghiului ABCD este egală cu: a) 16 cm 2 b) 32 cm 2 c) 48 cm 2 d) 64 cm 2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC , înscris în cercul de centru O . Punctul D aparține arcului mic BC . Măsura unghiului BDC este egală cu: a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° 5p 6. În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral VAB , cu AB = 6 cm . Aria laterală a conului este egală cu: a) 18π cm 2 b) 27π cm 2 c) 36π cm 2 d) 54π cm 2 SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix. (2p) a) Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 7 4  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare (3p) b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de 45 de lei, determină prețul unui caiet.  2 3 2  1 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  − + : 2 , unde x este număr real, x ≠ −3 , x ≠ 0 și  x − 3 x x + 3  x − 3x x≠3 . 2 3 2 x 2 + 27 (2p) a) Arată că − + = , pentru orice număr real x , x ≠ −3 , x ≠ 0 și x ≠ 3 . x − 3 x x + 3 x ( x − 3)( x + 3) (3p) b) Demonstrează că E (n) > 6 , pentru orice număr natural n , n ≠ 0 , n ≠ 3 . Probă scrisă la matematică Varianta 7 5  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 4 . (2p) a) Arată că f ( 2 ) − f ( 0 ) = 4 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Punctul C este simetricul punctului A față de axa Oy . Arată că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 4 ( 5 + 1) . Probă scrisă la matematică Varianta 7 6  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD și triunghiul echilateral ACE , astfel încât punctele D și E sunt situate de aceeași parte a dreptei AC . Perimetrul pătratului ABCD este egal cu 48cm . (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ACE este egal cu 36 2 cm . (3p) b) Arată că distanța de la punctul D la dreapta AE este egală cu 3 2 ( 3 − 1) cm . Probă scrisă la matematică Varianta 7 7  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD , cu AB DC , ∢DAB = 90° , AB = 8 cm și AD = DC = 4cm . Punctul M este mijlocul segmentului DC și P este punctul de intersecție a dreptelor AM și BD . (2p) a) Arată că BC = 4 2 cm . (3p) b) Calculează aria patrulaterului MPBC . Probă scrisă la matematică Varianta 7 8  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B ′C ′D ′ , cu AB = 8 cm . Dreptele AC și BD se intersectează în punctul O , iar dreptele A′B și AB′ se intersectează în punctul E . Punctul F este mijlocul segmentului CC ′ . (2p) a) Arată că volumul cubului ABCDA′B ′C ′D ′ este egal cu 512 cm 3 . (3p) b) Demonstrează că dreptele FO și DE sunt perpendiculare. Probă scrisă la matematică Varianta 7 9  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Varianta 7 10