Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2014 - 2015 Matematică Varianta 7 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 ⋅ 2 − 20 este egal cu … . a 3 5p 2. Dacă = , atunci a este egal cu ... . 4 2 5p 3. Cel mai mare număr natural care aparţine intervalului [1,5] este egal cu … . 5p 4. Pătratul ABCD are latura de 6 cm . Perimetrul pătratului ABCD este egal cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH . Măsura unghiului determinat de dreptele AB și BF este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos este prezentată repartiţia elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de notele obţinute la teza de matematică pe semestrul al II-lea. Numărul elevilor care au obţinut nota 10 este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . 5p 2. Calculaţi media aritmetică a numerelor de două cifre, multipli ai lui 40. 5p 3. Mihai a cheltuit o sumă de bani în două zile. În prima zi Mihai a cheltuit 30% din sumă, iar în a doua zi restul de 35 de lei. Calculați suma de bani cheltuită de Mihai în prima zi. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 2 . 5p a) Calculați f ( −2 ) . 5p b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . Probă scrisă la matematică Varianta 7 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare x 2 − 49 2x + 7 1 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) = − : , unde x este număr real, x ≠ −1 , x ≠ 0 şi 2 x − 7x x + x x +1 2 x ≠ 7 . Arătaţi că E ( x ) = −1 , pentru orice x număr real, x ≠ −1 , x ≠ 0 şi x ≠ 7 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui teren în formă de dreptunghi ABCD cu AB = 150 m şi AD = 100 m . Punctul M este mijlocul laturii AD , iar punctul N este situat pe latura DC astfel încât DN = 2 NC . Figura 2 5p a) Arătați că aria terenului ABCD este egală cu 1,5ha . 5p b) Demonstrați că triunghiul MNB este isoscel. 5p c) Calculați măsura unghiului format de dreptele MN și NB . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA = 3 5 dm și AB = 6dm . Punctul M este mijlocul laturii AD . Figura 3 5p a) Arătaţi că VM = 6 dm . 5p b) Calculaţi câte grame de vopsea sunt necesare pentru vopsirea suprafeței laterale a piramidei, știind că pentru vopsirea unei suprafeţe de un decimetru pătrat se folosesc 30 grame de vopsea. 3 5p c) Demonstrați că sinusul unghiului dintre planele (VAD ) și (VBC ) este egal cu . 2 Probă scrisă la matematică Varianta 7 Pagina 2 din 2