Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2015 - 2016 Matematică Varianta 03 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 − 10 :10 este egal cu … . a 4 5p 2. Știind că = , numărul a ⋅ b − 12 este egal cu … . 3 b 5p 3. Suma numerelor întregi din intervalul [ −1, 2 ) este egală cu … . 5p 4. Suma lungimilor bazelor trapezului ABCD este egală cu 20 cm . Linia mijlocie a acestui trapez are lungimea de … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept, cu înălțimea VO = 8 cm și raza bazei AO = 6 cm . Generatoarea VA a acestui con are lungimea egală cu … cm . Figura 1 5p 6. În graficul de mai jos este reprezentat profitul, exprimat în mii lei, realizat de o firmă în ultimii cinci ani. 120 100 80 60 40 20 0 2011 2012 2013 2014 2015 În perioada menţionată, cel mai mare profit al firmei a fost înregistrat în anul … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH . 1 5 1 17 5p 2. Știind că a + = , unde a este număr real nenul, arătați că a 2 + 2 = . a 2 a 4 5p 3. Un test conține 10 întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 2 puncte. Nu se acordă puncte din oficiu. Un elev, care a răspuns la toate cele 10 întrebări, a obținut 36 de puncte. Determinați numărul de întrebări din test la care acest elev a răspuns corect. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 3 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . Probă scrisă la matematică Varianta 03 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 5p b) Determinați distanţa de la originea sistemului de coordonate xOy la graficul funcţiei f .  1 2 1  4 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  − + , unde x este număr real, x ≠ −2 , :  x−2 x x+2 x x −4 2 ( ) x ≠ 0 şi x ≠ 2 . Arătați că E ( x ) = 2 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 , x ≠ 0 şi x ≠ 2 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un romb ABCD , cu AB = 10 cm și m ( ∢ABC ) = 120° . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul rombului ABCD este egal cu 40 cm . 5p b) Arătați că lungimea diagonalei AC este egală cu 10 3 cm . 5p c) Pe laturile AB , BC , CD și DA ale rombului ABCD se consideră punctele M , N , P , respectiv Q , astfel încât MN AC și MNPQ este pătrat. Demonstrați că MN = 5 3 − 3 cm . ( ) 2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCA ' B ' C ' , cu baza triunghi echilateral, AB = 8 3 cm și AA ' = 5 cm . Punctul M este mijlocul laturii AB . Figura 3 5p a) Arătați că aria laterală a prismei este egală cu 120 3 cm 2 . 5p b) Arătaţi că C ' M = 13 cm . 60 5p c) Demonstrați că distanţa de la punctul C la planul ( ABC ') este egală cu cm . 13 Probă scrisă la matematică Varianta 03 Pagina 2 din 2