Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2015 - 2016 Matematică Varianta 04 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 ⋅ 5 − 10 este egal cu … . 5p 2. Șase cărți de acelaşi fel costă în total 24 de lei. Trei dintre aceste cărți costă în total … lei. 5p 3. Cel mai mic număr natural care aparţine intervalului [1, 4] este egal cu … . 5p 4. Dreptunghiul ABCD are AB = 5 cm și BC = 3 cm . Aria acestui dreptunghi este egală cu … cm 2 . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . Măsura unghiului determinat de dreptele AD şi AA ' este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos este prezentată repartiţia după vârstă a elevilor unui club sportiv. Număr de elevi 140 120 100 80 60 40 20 0 6 ani 7 ani 8 ani 9 ani 10 ani Numărul elevilor acestui club sportiv care au vârsta de 7 ani este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDEFGH . a 3a − 2b 5p 2. Știind că = 4 , unde a și b sunt numere reale nenule, arătați că = 10 . b b 5p 3. Preţul unui obiect este de 360 lei. După o reducere cu p% din preţul obiectului, noul preț va fi de 324 lei. Determinați numărul p . Probă scrisă la matematică Varianta 04 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 4 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Arătaţi că triunghiul determinat de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate xOy este isoscel.   5 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  x + 2 − x − 3 − 25  x − 3 x + 2 ( x − 3)( x + 2 )  x + 2 : , unde x este număr real,   x ≠ −2 şi x ≠ 3 . Arătați că E ( x ) = 2 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 şi x ≠ 3 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui teren. ABCD și BEFC sunt paralelograme cu AD = 60 m , AB = BE = 80 m și punctele A , B și E coliniare. Se consideră punctele M și N pe laturile BE , respectiv CD , astfel încât MN ⊥ BC și BM = CN = 60 m . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 280 m . 5p b) Demonstrați că unghiul DAB are măsura de 60° . 5p c) Demonstrați că aria suprafeței CMEF este mai mică decât 2600 m 2 . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată VABC , cu baza triunghiul ABC și AB = 12 m . Punctul M este mijlocul segmentului BC și VM = 6 3 m , iar VO este înălțimea piramidei. Figura 3 5p a) Arătați că aria laterală a piramidei VABC este egală cu 108 3 m 2 . 5p b) Arătați că volumul piramidei VABC este egal cu 144 2 m3 . 5p c) Demonstrați că distanța de la mijlocul înălțimii VO la dreapta VA este mai mică decât 3m . Probă scrisă la matematică Varianta 04 Pagina 2 din 2