Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2015 - 2016 Matematică Varianta 07 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 ⋅ 5 − 50 este egal cu … . a 7 5p 2. Dacă = , atunci a este egal cu … . 16 8 5p 3. Cel mai mare număr natural care aparţine intervalului ( 2,6] este egal cu … . 5p 4. Pătratul ABCD are latura de 3 cm . Perimetrul acestui pătrat este egal cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH . Măsura unghiului determinat de dreptele AB și AD este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos este prezentată repartiţia notelor obţinute la un test la matematică, de elevii unei clase a VIII-a dintr-o şcoală. Conform diagramei, numărul elevilor care au obţinut nota 5 la acest test este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . 1 x y 10 5p 2. Știind că x = 3 și y = , arătați că + = . 3 y x 3 5p 3. În vacanță, Mihai a economisit o sumă de bani. După ce a cheltuit două cincimi din această sumă, lui Mihai i-au mai rămas 72 de lei. Calculați suma de bani pe care a economisit-o Mihai în vacanță. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 2 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate xOy . Probă scrisă la matematică Varianta 07 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare  1 2  1 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  1 + − : 2 − x ( x − 1) , unde x este număr real,  x−2 x+2 x −4 x ≠ −2 şi x ≠ 2 . Arătaţi că E ( x ) = 2 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 şi x ≠ 2 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui teren. Triunghiul ABC este echilateral cu AB = 18 m și punctul D este situat pe dreapta BC astfel încât triunghiul ACD este obtuzunghic, cu CD = 9 m . Punctul E este situat pe segmentul AD , astfel încât ∢ACE ≡ ∢DCE . Figura 2 5p a) Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 81 3 m 2 . 5p b) Demonstrați că dreptele EC și AB sunt paralele. ( 5p c) Arătați că triunghiul EAC are perimetrul egal cu 6 4 + 7 m . ) 2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCDEF , cu baza triunghi echilateral, AB = 10 cm și AD = 10 3 cm . Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor AD , respectiv BE . Figura 3 5p a) Arătaţi că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 30 cm . 5p b) Arătați că aria laterală a prismei este mai mică decât 525 cm 2 . 5p c) Demonstrați că planele ( CMN ) și ( FMN ) sunt perpendiculare. Probă scrisă la matematică Varianta 07 Pagina 2 din 2