Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2015 - 2016 Matematică Simulare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 25 − 25 : ( 2 + 3) este egal cu … . 5p 2. Numărul pătratelor perfecte din mulțimea numerelor naturale de două cifre este egal cu … . 5p 3. Dacă A este mulțimea numerelor naturale pare și B este mulțimea numerelor naturale impare, atunci mulțimea A ∩ B este egală cu … . 5p 4. Un cerc are lungimea egală cu 20π cm . Diametrul acestui cerc este egal cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' cu AB = 3 cm . Aria dreptunghiului ACC ' A ' este egală cu … cm 2 . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos este prezentată repartiţia elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de mediile obținute la matematică, pe semestrul I. Media 4 5 6 7 8 9 10 Număr elevi 1 3 6 7 5 4 2 Numărul elevilor din această clasă care au obținut la matematică, pe semestrul I, cel puțin media 6 și cel mult media 9 este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată cu vârful V și baza ABCD . 5p 2. Determinați numărul natural de trei cifre, de forma abc , știind că abc = ab + bc + ca și a ≠ 0 . 5p 3. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs jumătate din lungimea traseului, în a doua zi turistul a parcurs jumătate din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi restul de 5 km . Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile. 1 2 3 4 132 − 52 4. Se consideră numerele a = + + + și b = . 2 8 18 32 102 − 82 5p a) Arătați că a = 2 2 . 5p b) Calculați a 2 − b 2 . 5p 5. Se consideră E ( x ) = x3 + ( x + 1) + 2 ( x − 3)( x + 3) + 17 , unde x este număr real. Arătați că numărul 2 E ( n ) este multiplu de 6, pentru orice număr natural n . Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 reprezintă schiţa unui teren format din pătratul ABCD cu AB = 60 m și trapezul isoscel AEFB cu AB EF , EF = 180 m şi AE = 60 2 m . Figura 2 5p a) Arătați că distanța de la punctul A la dreapta EF este egală cu 60m . 5p b) Calculați aria suprafeței terenului. 5p c) Demonstrați că punctele E , A și C sunt coliniare. 2. În Figura 3 este reprezentată schematic o platformă în formă de pătrat ABCD cu latura de 16 m . Segmentul SO , unde {O} = AC ∩ BD , reprezintă o antenă de telefonie mobilă amplasată perpendicular pe planul pătratului ABCD . Antena este ancorată cu patru cabluri SB , SD , VM și VN , unde punctul V este situat pe segmentul SO , iar M şi N sunt mijloacele laturilor BC , respectiv AD . Cablul SB face cu planul pătratului ABCD un unghi de 60° . Figura 3 5p a) Calculaţi înălţimea antenei SO . 5p b) Determinaţi măsura unghiului dintre planele (VOM ) şi ( SOB ) . 5p c) Știind că punctul H este proiecția punctului O pe planul ( SAD ) , demonstrați că H este ortocentrul triunghiului SAD . Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 2 din 2