Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2016 - 2017 Matematică Simulare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 9 − 36 : ( 4 + 5 ) este egal cu ... . x 4 xy 5p 2. Dacă x și y sunt numere reale nenule astfel încât = , atunci este egal cu ... . 3 y 12 5p 3. Produsul numerelor întregi din intervalul [ −3, 2] este egal cu ... . 5p 4. Lungimea unui cerc este egală cu 100π cm . Raza acestui cerc este egală cu ... cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' cu AB = 6 cm. Perimetrul triunghiului ACD ' este egal cu … cm. Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturilor înregistrate la o stație meteo, din două în două ore pe parcursul unei zile, între ora 7 și ora 19. Conform diagramei, diferența dintre temperatura înregistrată la ora 17 și temperatura înregistrată la ora 7 este egală cu ... ºC. SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată cu vârful V și baza triunghiul ABC . 13 5p 2. Determinați numerele întregi x pentru care numărul este natural. x−7 5p 3. Suma a două numere naturale este egală cu 280. Determinați cele două numere, știind că o treime din primul număr este egală cu o pătrime din al doilea număr. 5p 4. a) Arătați că 2 + 2 ( 2 − 1) = 4 . 2 −1 2 Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare ( 5 + 3 ) și b = ( 5 − 3 ) . 2 2 5p b) Calculați media geometrică a numerelor a = 5p 5. Se consideră E = x 2 + y 2 − 2 xy − 3 x − 3 y + 2 ( 2 xy + 3) , unde x și y sunt numere reale. Știind că x + y = 5 , arătați că E = 16 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC cu m ( ∢BAC ) = 90° , AB = 9cm și AC = 12cm . Punctele M și N aparțin laturii BC , punctul Q aparține laturii AB și punctul P aparține laturii AC , astfel încât BM = MN = NC = MQ = NP . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 36 cm . 5p b) Arătați că aria triunghiului PMC este egală cu 24cm 2 . 5p c) Demonstrați că patrulaterul MNPQ este romb. 2. În Figura 3 este reprezentat un pătrat ABCD cu AB = 4cm . Pe planul pătratului ABCD se construiesc perpendicularele AE și CF astfel încât AE = 2 6 cm și CF = 2 2 cm . Figura 3 5p a) Arătați că AC = 4 2 cm . 5p b) Arătați că aria triunghiului FBD este egală cu 8 2 cm 2 . 5p c) Demonstrați că unghiul dintre planele ( EBD ) și ( FBD ) are măsura egală cu 75° . Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 2 din 2