Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2016 - 2017 Matematică Varianta 4 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 3 ⋅ 10 − 10 este egal cu … . 5p 2. Patru kilograme de mere costă 12 lei. Două kilograme de mere, de acelaşi fel, costă … lei. 5p 3. Cel mai mare număr natural care aparține intervalului [8,15 ) este egal cu … . 5p 4. Un cerc are raza de 4,5 cm . Lungimea acestui cerc este egală cu …π cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH cu AB = 2cm . Lungimea diagonalei BH a cubului ABCDEFGH este egală cu … cm . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate distanțele parcurse de cinci alergători, în timpul unui antrenament de o oră. Conform diagramei, distanța parcursă de Cosmin este mai mare decât distanța parcursă de Bogdan cu … km . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă ABCA ' B ' C ' cu baza triunghiul echilateral ABC . 6 5p 2. Arătați că media aritmetică a numerelor a = 64 și b = + 2 − 18 este egală cu 5. 2 5p 3. Un biciclist a parcurs un traseu în două zile. În prima zi biciclistul a parcurs două treimi din lungimea traseului, iar a doua zi a parcurs restul de 15 km . Calculați lungimea traseului parcurs de biciclist în cele două zile. Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 4 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Calculați lungimea segmentului determinat de punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele sistemului de coordonate xOy . 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) = x − x −  x + 1 − x − 1  : 4 , unde x este număr real, x ≠ −1 şi 2 x − 1  x − 1 x + 1  x2 − 1 x ≠ 1 . Arătați că E ( x ) = 0 , pentru orice x număr real, x ≠ −1 şi x ≠ 1 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AD = 12cm şi AC = 20cm . Punctul M este mijlocul laturii AD , iar punctul N se află pe latura CD astfel încât DN = 4 cm . Figura 2 5p a) Arătați că AB = 16cm . 1 5p b) Arătați că raportul dintre aria triunghiului DMN și aria triunghiului ABM este egal cu . 4 5p c) Determinați distanța de la punctul M la dreapta BN . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA = AB = 12cm . Punctul M este mijlocul muchiei VA și AC ∩ BD = {O} . Figura 3 5p a) Arătați că aria pătratului ABCD este egală cu 144cm 2 . 5p b) Arătați că volumul piramidei VABCD este egal cu 288 2 cm3 . 5p c) Calculați măsura unghiului determinat de dreptele OM și AB . Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 2 din 2