Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2018 - 2019 Matematică Varianta 1  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 25  20 : 5 este egal cu . 5p 2. Numărul care reprezintă 10% din 1500 este egal cu . 5p 3. Cel mai mic număr impar din mulțimea A  0,1,2,3,4 este egal cu . 5p 4. Un pătrat are latura de 10cm . Perimetrul acestui pătrat este egal cu cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD . Dacă aria triunghiului ABC este egală cu 4cm2 , atunci aria totală a tetraedrului ABCD este egală cu cm2 . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos sunt înregistrate valorile temperaturilor indicate de un termometru, într-o zi, de la ora 11 , până la ora 19 . Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră. Conform informațiilor din diagramă, temperatura măsurată la ora 18 a fost mai mică decât temperatura măsurată la ora 14 cu C . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf V și bază ABCD . 1 1 1 5 1 1 1 5p 2. Arătați că media geometrică a numerelor a  3      și b  :     este egală cu 2 . 2 3 6 3  2 4 3 5p 3. Determinați cel mai mare număr natural nenul n , știind că, dacă împărțim numerele 73 , 123 și 223 la n , obținem resturile 1 , 3 și, respectiv, 7 . Probă scrisă la matematică Varianta 1 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 4. Se consideră funcţia f :  , f  x   2x  6 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Graficul funcţiei f intersectează axa Ox a sistemului de coordonate xOy în punctul P . Determinați numărul real m , știind că simetricul punctului P față de punctul O este situat pe graficul funcţiei g :  , g  x   mx  9 .  x2  x 3 x  x 1 5p 5. Se consideră expresia E  x    2   , unde x este număr real, x  1 ,  x  4 x  3 x  3 x  1  x 2  1 :   x  1 şi x  3 . Arătaţi că E  x   1 , pentru orice x număr real, x  1 , x  1 şi x  3 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de trapez isoscel ABCD cu AB CD , CD  12 2 m , AD  BC  24m și m  BAD   45 . Punctul M este piciorul perpendicularei din D pe dreapta AB , O este punctul de intersecție a diagonalelor trapezului ABCD și E este punctul de intersecție a dreptelor AD și BC . Figura 2 5p a) Arătați că AM  12 2 m . 5p b) Determinați aria triunghiului AEB . 5p c) Punctul P este mijlocul laturii AB . Demonstrați că punctele P , O și E sunt coliniare. 2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCDA ' B ' C ' D ' cu baza pătratul ABCD , AB  4cm și AA '  2 2 cm . Punctul O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD . Figura 3 3 5p a) Arătați că volumul prismei ABCDA ' B ' C ' D ' este egal cu 32 2 cm . 5p b) Calculați lungimea segmentului D ' O . 2 2 5p c) Demonstrați că sinusul unghiului dintre dreptele BC ' și EO este egal cu , unde E este 3 punctul de intersecție a dreptelor A ' D și AD ' . Probă scrisă la matematică Varianta 1 Pagina 2 din 2