Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2018 - 2019 Matematică Model • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 18 + 18 : 6 este egal cu … . x 5 5p 2. Dacă = , atunci numărul x este egal cu … . 4 2 5p 3. Cel mai mare număr par din mulțimea M = {1, 2,3, 4,5,6,7} este egal cu … . 5p 4. Punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor triunghiului ABC . Dacă AB = 6cm , BC = 8cm și AC = 10cm , atunci perimetrul triunghiului DEF este egal cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' . Măsura unghiului determinat de dreptele AD ' și BB ' este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În tabelul urm ă tor sunt prezentate informa ții referitoare la țările reprezentate într-un proiect internațional și la numărul de participanți din fiecare țară. Țara România Italia Franța Olanda Spania Polonia Număr de participanți 15 8 10 5 3 9 Conform tabelului, procentul reprezentat de numărul de participanți din Franța, din numărul total de participanți este … % . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf V și bază ABCD . ( ) 12 2 5p 2. Arătați că media aritmetică a numerelor a = 2 + 3 şi b = 7 − este egală cu 7 . 3 5p 3. Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte doi în bancă, un elev rămâne singur în bancă și nu rămân bănci libere. Determinați numărul de bănci din această clasă. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = a x + 6 , unde a este număr real nenul. 5p a) Pentru a = −2 , reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) În sistemul de coordonate xOy se consideră A și B , punctele de intersecție a graficului funcţiei f cu axele Ox , respectiv Oy . Determinați numerele reale a , știind că tg ( ∢OAB ) = 2 .  x + 1 x 2 + 3x + 2 1  x+2 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  − 2 − 2 : , unde x este număr real,  2  x − 3 x + 4x + 3 9 − x  x − 9 x ≠ −3 , x ≠ −2 , x ≠ −1 şi x ≠ 3 . Determinați numărul real m , știind că E ( m ) = 2m + 1 . Probă scrisă la matematică Model Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un trapez ABCD cu AB CD , BC = CD = AD = 6cm și AB = 12cm . Punctul E este simetricul punctului D față de dreapta AB , iar F și G sunt punctele de intersecție a dreptei CD cu dreptele EA , respectiv EB . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul trapezului ABCD este egal cu 30 cm . 5p b) Demonstrați că triunghiul ADF este echilateral. 5p c) Demonstrați că dreptele EF și EG sunt perpendiculare. 2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCA ' B ' C ' cu baza triunghiul echilateral ABC , AB = 10cm și AA ' = 12cm . Punctul M este situat pe muchia AA ' astfel încât AM = 9cm și punctul P este mijlocul muchiei AA ' . Figura 3 2 5p a) Arătați că aria laterală a prismei ABCA ' B ' C ' este egală cu 360cm . 5p b) Arătați că distanța de la punctul M la dreapta BC este egală cu 2 39 cm . 5p c) Demonstrați că dreapta PO este paralelă cu planul ( MBC ) , unde punctul O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC . Probă scrisă la matematică Model Pagina 2 din 2