Matematică 2020

Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2019 - 2020 Matematică Varianta 1  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 60  20 : 2 este egal cu . 1 5p 2. Numărul care reprezintă din 120 este egal cu . 4 5p 3. Cel mai mic număr natural din intervalul I  10,20 este egal cu . 5p 4. Pătratul MNPQ are latura de 5cm . Aria pătratului MNPQ este egală cu cm2 . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . Unghiul dreptelor BC și DD ' are măsura de  . Figura 1 5p 6. Într-un depozit sunt în total 100kg de fructe. Repartiția procentuală a tipurilor de fructe din depozit este reprezentată în diagrama de mai jos. Conform informațiilor din diagramă, cantitatea de gutui din acest depozit este de kg . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDEFGH .  3 1 1  2 1 1 5p 2. Arătați că media aritmetică a numerelor raționale a     : și b  3     este egală cu 2 .  4 2  12  3 2 6 5p 3. Ana și Mihai au economisit, împreună, 140 de lei. Determinați suma economisită de Ana, știind că 30% din suma economisită de ea reprezintă două cincimi din suma economisită de Mihai. Probă scrisă la matematică Varianta 1 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație  1   1  1 4. Se consideră numerele reale x  347 : 345  240 : 238 și y    5 5   3  : .  5   3 3 3 5p a) Arătați că x  5 . 5p b) Se consideră numărul natural N  y  x  1 . Determinați cel mai mic număr natural de două cifre 2 care este divizibil cu N . 5p 5. Se consideră expresia E  x    2 x  12  3 x  12   x  1 x  1  6  x  1 , unde x este număr real. Determinați numerele naturale n pentru care E  n   1 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un paralelogram ABCD cu AB  13cm , BC  10cm şi m  BAD   90 . Se consideră punctul E astfel încât DE AC , DE  AC și segmentele BC și CE sunt congruente. Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 46cm . 5p b) Demonstrați că segmentele AB și AE sunt congruente. 5p c) Demonstrați că, dacă măsura unghiului BCE este de 60 , atunci aria patrulaterului ABCE este egală cu 60  25 3 cm2 . 2. În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB  24cm și BC  10cm . Punctul O este intersecția dreptelor AC și BD , iar dreapta EO este perpendiculară pe planul  ABC  . Punctele M , N și P sunt mijloacele segmentelor AB , AD , respectiv AE . Figura 3 2 5p a) Arătați că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 240cm . 5p b) Demonstrați că planele  MNP  și  BDE  sunt paralele. 60 5p c) Arătați că distanța dintre planele  MNP  și  BDE  este egală cu cm . 13 Probă scrisă la matematică Varianta 1 Pagina 2 din 2