Matematică 2020

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2019 - 2020 Matematică Model • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 18 ⋅ 10 − 10 : 2 este egal cu … . x x+2 5p 2. Dacă = , atunci numărul x este egal cu … . 4 8 5p 3. Cel mai mare număr impar din mulțimea M = { x ∈ ℤ 3 ≤ x ≤ 8} este egal cu … . 5p 4. Punctul M este mijlocul laturii BC a triunghiului ABC . Dacă aria triunghiului ABC este egală cu 36cm 2 , atunci aria triunghiului ABM este egală cu … cm 2 . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' cu latura bazei de 3cm . Aria totală a acestui cub este egală cu … cm 2 . Figura 1 5p 6. În tabelul următor sunt prezentate, pentru o pensiune, informații referitoare la numărul de camere și la numărul de paturi din fiecare tip de cameră. Număr de camere 2 4 4 2 Număr de paturi în cameră 1 2 3 4 Conform tabelului, numărul total de paturi din această pensiune este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . 5p 2. Determinați numărul natural de două cifre care este de cinci ori mai mare decât suma cifrelor sale. 5p 3. Un corp de mobilă este format din trei părți. Prima parte cântărește 5kg , a doua parte cântărește cât prima parte și jumătate din a treia parte împreună, iar a treia parte cântărește cât prima și a doua parte împreună. Determinați cât cântărește în total corpul de mobilă. 4. Se consideră funcţiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x + m și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = −2 x + m , unde m este număr real nenul. 5p a) Pentru m = −3 , reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) În sistemul de coordonate xOy se consideră A și B , punctele de intersecție a graficului funcţiei f , respectiv a graficului funcţiei g , cu axa Ox și C punctul de intersecție a graficului funcţiei f cu graficul funcţiei g . Determinați numerele reale nenule m , știind că aria triunghiului ABC este egală cu 15 .  x2 − x − 2 4 x2 + 2 x + 1  x 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  − − : , unde x este  ( x − 2) 2 x 2 − 4 x 2 + 3 x + 2  ( x − 2 )( x + 2 )   număr real, x ≠ −2 , x ≠ −1 , x ≠ 0 şi x ≠ 2 . Arătați că E ( x ) = 4 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 , x ≠ −1 , x ≠ 0 şi x ≠ 2 . Probă scrisă la matematică Model Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un cerc, de diametru AB = 8cm și punctul T , situat pe cerc, diferit de punctele A și B . Punctul C este intersecția tangentei la cerc în punctul T cu tangenta la cerc în punctul A și punctul D este intersecția tangentei la cerc în punctul T cu tangenta la cerc în punctul B . Lungimea segmentului AC este de 2 cm . Figura 2 5p a) Arătați că lungimea cercului de diametru AB este egală cu 8π cm . 5p b) Demonstrați că triunghiul ABD este isoscel. 5p c) Dreptele AT și OC se intersectează în punctul M și dreptele BT și OD se intersectează în punctul N . Demonstrați că aria patrulaterului MONT este egală cu 6, 4cm 2 . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cu VA = AB = 12cm . Punctul M este situat pe muchia CV astfel încât suma BM + DM are valoare minimă. Figura 3 5p a) Arătați că aria laterală a piramidei VABCD este egală cu 144 3 cm 2 . 5p b) Demonstrați că dreapta VA este paralelă cu planul ( BMD ) . 5p c) Demonstrați că distanța de la punctul A la planul ( BMD ) este egală cu 6cm . Probă scrisă la matematică Model Pagina 2 din 2