Matematică 2020

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2019 - 2020 Matematică Varianta 4  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 20  20 : 4 este egal cu . x 7 5p 2. Dacă  , atunci numărul real x este egal cu . 6 3 5p 3. Dacă A  0,2,4,6,8 , B  0,3,6 și A  B  0, n , atunci n este egal cu . 5p 4. Aria pătratului ABCD este egală cu 36cm2 . Lungimea laturii acestui pătrat este egală cu cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' . Unghiul dreptelor AD ' și BC are măsura de . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi ai unei școli, care participă la olimpiada de matematică. Clasa a V-a a VI-a a VII-a a VIII-a Număr de elevi 50 24 16 10 Conform informațiilor din tabel, procentul din numărul total de participanți la olimpiada de matematică, reprezentat de numărul elevilor de clasa a V-a este %. SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH . 5p 2. Se consideră numerele reale a     : 5 1 1 3 1 1 și b  22      . Arătați că b  4a .  5 2  10 3 2 6 5p 3. Vlad a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi, Vlad a parcurs un sfert din lungimea traseului, în a doua zi, Vlad a parcurs dublul distanței parcurse în prima zi, iar în a treia zi restul de 10km . Determinați lungimea traseului parcurs de Vlad.  2 2 7  8 4. Se consideră numerele reale x  10 2  3 18 și y     : .  5 20 125  5 5 5p a) Arătați că x  2 .   2020 5p b) Calculați y  x 2 . 5p 5. Se consideră expresia E  x    2 x  1   2 x  1 4 x  2    2 x  1 , unde x este număr real. 2 2 Determinați numerele reale x , știind că media aritmetică a numerelor E  x  și E   x  este egală cu media geometrică a numerelor E 1 și E  1 . Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un pătrat ABCD cu AB  12cm . Punctul E aparține dreptei AB astfel încât B   AE  și BE  4cm , iar punctul F este situat pe latura AD astfel încât AD  3DF . Figura 2 5p a) Arătați că DF  4cm . 5p b) Arătați că aria patrulaterului AECF este egală cu 144cm2 . 5p c) Perpendiculara din C pe dreapta EF intersectează dreapta AB în M . Demonstrați că punctul M este mijlocul segmentului AB . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră VABCD cu VB  3 5 cm și baza pătratul ABCD , AB  6cm . Punctul O este intersecția dreptelor AC și BD , iar dreapta VO este perpendiculară pe planul  ABC  . Punctul M este mijlocul muchiei VA , punctul G este situat pe segmentul VO astfel încât VG  2GO și punctul N este intersecția dreptelor VB și DG . Figura 3 5p a) Arătați că perimetrul pătratului ABCD este egal cu 24cm . 5p b) Demonstrați că dreapta MN este paralelă cu planul  ABC  . 5p c) Demonstrați că distanța de la punctul M la planul  ABC  este egală cu 3 3 cm . 2 Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 2 din 2