Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ........................................................................... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2020 – 2021 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 2 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Cel mai mare număr natural de două cifre, multiplu al numărului 20 , este egal cu: a) 20 b) 80 c) 99 d) 100 5p 2. Dacă x = 5 , atunci x este egal cu: 4 2 a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 5p 3. Rezultatul calculului 8 + 2  4 este egal cu: a) 40 b) 16 c) 14 d) 0 5p 4. Într-o școală, 400 de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos. Culoarea aleasă albastru roșu galben verde altele Raport procentual 25 35  x 20 Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea verde este egal cu: a) 6 b) 16 c) 24 d) 80 Probă scrisă la matematică Varianta 2 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Alina, Bianca, George și Iosif, adună numărul a = 3 + 5 2 cu numărul b = 5 − 5 2 și obțin următoarele rezultate: Alina 8 − 10 2 Bianca 4 George 8 Iosif 8 + 10 2 Dintre cei patru elevi, cel care a efectuat corect adunarea este: a) Alina b) Bianca c) George d) Iosif 5p 6. Se consideră intervalul de numere reale I = ( 3,4 . Mircea afirmă că: „Numărul 3 2 aparține intervalului I .”. Afirmația lui Mircea este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D , în această ordine, astfel încât AC = 4 cm și BD = 8 cm . Punctul B este mijlocul segmentului AC . Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 4 cm b) 6 cm c) 10 cm d) 12 cm 5p 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , cu măsura unghiului B de 45. Punctele A, C și D sunt coliniare în această ordine. Dreptele EC și AB sunt paralele și măsura unghiului ECD este egală cu 135 . Măsura unghiului ACB este egală cu: a) 45 b) 80 c) 90 d) 100 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC . Măsura unghiului BAC este egală cu 120 și AC = 6cm . Lungimea laturii BC este egală cu: a) 3 3 cm b) 3 cm c) 6 cm d) 6 3 cm Probă scrisă la matematică Varianta 2 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu AD = 3cm , în care punctul E se află pe latura DC astfel încât AE este bisectoarea unghiului DAB și BE este bisectoarea unghiului ABC . Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu: a) 18 cm b) 15 cm c) 12 cm d) 9 cm 5p 5. În figura alăturată, punctele A , B și C sunt situate pe cercul de centru O , astfel încât arcele mici AB , BC și CA sunt congruente. Măsura unghiului BOC este egală cu: a) 120 b) 90 c) 60 d) 30 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' . Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu 120 cm . Aria totală a cubului este egală cu: 2 a) 100 cm b) 400 cm2 c) 600 cm2 d) 1000 cm 2 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 3 1. Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei zile. În prima zi a parcurs din distanță și 10 2 încă 13 km. În a doua zi a parcurs din distanța rămasă după prima zi. În a treia zi a parcurs restul 5 distanței, adică 93 de km. (2p) a) Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu 60 km? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 2 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină distanța dintre cele două orașe. 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 4 )2 + ( x − 1)2 − ( 2x + 3)( 2x − 3) , unde x este număr real. (2p) a) Demonstrează că E ( x ) = 6 x + 26 , pentru orice număr real x . (3p) b) Calculează A − B , unde A = E (1) + E ( 3) + ... + E (11) și B = E ( 2 ) + E ( 4 ) + ... + E (10 ) . Probă scrisă la matematică Varianta 2 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = −3x + 5 . (2p) a) Arată că f ( 3) + f ( 0 ) = 1 . (3p) b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A și B situate pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f . Știind că punctul A are abscisa 3 și punctul B are ordonata 5, determină distanța dintre punctele A și B . Probă scrisă la matematică Varianta 2 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. Se consideră trapezul ABCD , cu AB CD , AB = 15 cm , CD = 5 cm , BC = 8 cm și AD = 6 cm . Dreptele AD și BC se intersectează în punctul P . (2p) a) Arată că lungimea segmentului PD este egală cu 3 cm . (3p) b) Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului PCD din aria trapezului ABCD . Probă scrisă la matematică Varianta 2 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 40 cm . Dreptele AD și BC sunt perpendiculare, CD 3 punctul D aparține dreptei BC și = . AD 4 (2p) a) Arată că AD = 32cm . (3p) b) Calculează perimetrul triunghiului ABC . Probă scrisă la matematică Varianta 2 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' , cu AB = 6 2 cm , BC = 6 cm și măsura unghiului D ' CA ' egală cu 30 . (2p) a) Arată că DD ' = 6cm . (3p) b) Calculează distanţa de la punctul A la planul ( A ' D ' C ) . Probă scrisă la matematică Varianta 2 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 2 10