Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………........... Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………....................... ........................................................................... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Centrul de examen: ........................................ Anul școlar 2020 – 2021 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 3 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Dintre numerele 15 , 17 , 25 și 30 , numărul divizibil cu 10 este: a) 15 b) 17 c) 25 d) 30 5p 2. Un obiect costă 100 de lei. După o scumpire cu 10 , noul preț al obiectului este egal cu: a) 10 lei b) 90 de lei c) 100 de lei d) 110 lei 5p 3. Temperaturile aerului măsurate de Maria, într-o zi, la ora 8 : 00 și la ora 12 : 00 , sunt înregistrate în tabelul de mai jos. Ora 8 : 00 12 : 00 Temperatura −3 C 5 C Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată la ora 12 : 00 este mai mare decât temperatura măsurată la ora 8 : 00 cu: a) 8 C b) 2 C c) −2 C d) −8 C  44 5 4  5p 4. Fracția subunitară din mulțimea A =  , , , 4  este:  10 4 5  4 5 44 a) b) c) 4 d) 5 4 10 Probă scrisă la matematică Varianta 3 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Rezultatul calculului 2 2 − 6 2 + 3 2 este egal cu: a) 11 2 b) −4 2 c) − 6 d) − 2 5p 6. Bunica lui Andrei are în curte 10 găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica are în curte 10 găini și 20 de rațe.”. Afirmația lui Andrei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte A , B , C și D . Punctul B este mijlocul BD segmentului AC și punctul C este mijlocul segmentului AD . Valoarea raportului este egală AB cu: a) 3 b) 2 c) 0,75 d) 0,50 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile AOB și BOC , adiacente suplementare, semidreapta OD este bisectoarea unghiului AOB și măsura unghiului BOC este de 40 . Măsura unghiului BOD este egală cu: a) 70 b) 60 c) 40 d) 30 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 4 cm și AC = 6 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC . Lungimea segmentului BM este egală cu: a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm Probă scrisă la matematică Varianta 3 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu AB = 6 cm și BC = 3 cm . Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura DC în punctul P . Măsura unghiului APB este egală cu: a) 135 b) 90 c) 60 d) 45 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 2 cm , unde AB și CD sunt diametre perpendiculare. Distanța de la punctul C la dreapta AD este egală cu: a) 2 cm b) 2 2 cm c) 2 3 cm d) 4 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD , cu baza ABCD și VA = AB = 4 cm . Aria laterală a piramidei VABCD este egală cu: a) 16 cm2 b) 16 2 cm2 c) 16 3 cm 2 d) 32 cm2 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu 6 km mai puțin decât în prima zi, iar în a treia zi 50% din distanța parcursă în primele două zile. (2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 3 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km , determină lungimea traseului parcurs în prima zi. 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( 2x − 1) − ( 2x − 4)( x + 2) + ( x + 3) , unde x este număr real. 2 2 5p (2p) a) Arată că E ( x ) = 3x 2 + 2x + 18 , pentru orice număr real x . Probă scrisă la matematică Varianta 3 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Demonstrează că numărul natural A = E ( n ) + n este multiplu de 6 , pentru orice număr natural n . 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = x − 2 . (2p) a) Arată că f ( 3) − f ( −3) = 6 . (3p) b) În sistemul de axe ortogonale xOy , determină distanța de la punctul C (−2,0) la reprezentarea grafică a funcției f . Probă scrisă la matematică Varianta 3 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC , cu AB = 3 cm și înălțimea AD , unde punctul D se află pe latura BC . Punctul M aparține laturii AB , astfel încât AM = 1 cm . Paralela prin punctul M la dreapta AC intersectează dreapta AD în punctul Q și dreapta BC în punctul P . (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului BMP este egal cu 6cm . (3p) b) Determină lungimea segmentului PQ . Probă scrisă la matematică Varianta 3 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Se consideră trapezul isoscel ABCD , cu AB CD , măsura unghiului ADC este egală cu 120 și AD = DC = 6 cm . Dreapta MP este mediatoarea segmentului BC , unde punctul M aparține dreptei AB și punctul P aparține dreptei BC . (2p) a) Arată că AB = 12cm. (3p) b) Demonstrează că dreptele DM și MP sunt perpendiculare. Probă scrisă la matematică Varianta 3 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. Se consideră cubul ABCDA ' B ' C ' D ' , cu AB = 6 2 cm . (2p) a) Arată că volumul cubului ABCDA ' B ' C ' D ' este egal cu 432 2 cm3 . (3p) b) Determină distanța de la punctul O la planul ( BDD ') , unde O este punctul de intersecție a dreptelor AD ' și A ' D . Probă scrisă la matematică Varianta 3 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 3 10