Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ........................................................................... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2020 – 2021 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 4 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 25 este egal cu: a) 10 b) 16 c) 25 d) 32 5p a 2. Dacă = 1,5 , atunci numărul a este egal cu: 2 a) 2,10 b) 3 c) 3,10 d) 0,75 5p 3. Opusul numărului 5 este egal cu: a) −5 1 b) − 5 1 c) 5 d) 5 5p 4. Dintre numerele 0,123 ; 0,1(23) ; 0,12(3) și 0,(123) , cel mai mare este: a) 0,123 b) 0,(123) c) 0,1(23) d) 0,12(3) Probă scrisă la matematică Varianta 4 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul 102 − 62 și rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Laura Petru Tudor Sofia 2 2 4 3 2 8 Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de: a) Laura b) Petru c) Tudor d) Sofia 5p 6. Se consideră intervalul I =  −3,5) . Andrei afirmă că: „Intervalul I conține 5 numere naturale.”. Afirmația lui Andrei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A , B , C și D . Știind că AB = 2 cm , BC = 4 cm și CD = 1 cm , lungimea segmentului AD este egală cu: a) 2 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 7 cm 5p 2. În figura alăturată, punctele A , O și E sunt coliniare și unghiurile AOB , BOC , COD și DOE sunt congruente. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta ON este bisectoarea unghiului DOE . Măsura unghiului MON este egală cu: a) 45 b) 90 c) 120 d) 135 5p 3. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral ABC . Punctul O , din interiorul triunghiului, se află la distanțe egale cu 4 cm de fiecare dintre cele trei vârfuri ale triunghiului. Punctul M este mijlocul segmentului BC și punctul D este simetricul punctului O față de punctul M . Lungimea segmentului OD este egală cu: a) 2cm b) 4cm c) 6cm d) 8 cm Probă scrisă la matematică Varianta 4 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD , cu AB CD . Diagonala AC este perpendiculară pe latura BC, AB = 18cm , iar măsura unghiului ADC este egală cu 120 . Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 6cm b) 9cm c) 6 3 cm d) 9 3 cm 5p 5. În figura alăturată, punctele distincte A , B , C și D sunt situate pe un cerc cu raza de 6cm , astfel încât punctele A și D sunt diametral opuse și arcele AB , BC și CD sunt congruente. Aria triunghiului ABD este egală cu: a) 6 3 cm 2 b) 12 3 cm 2 c) 18 3 cm 2 d) 36 3 cm2 5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD , cu muchia laterală VA de 5 dm și muchia bazei AB de 6 dm . Toate fețele laterale ale piramidei se vopsesc. Aria suprafeței vopsite este egală cu: a) 12 dm2 b) 36 dm 2 c) 48 dm 2 d) 84 dm 2 SUBIECTU L al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Ioana cumpără 3 kg de mere și 2 kg de portocale și plătește 19 lei . Maria cumpără 2 kg de mere și 3 kg de portocale, de aceeași calitate, pentru care plătește 21 de lei. (2p) a) Cu 71 de lei poate cumpăra Mihai 10 kg de mere și 10 kg de portocale, de aceeași calitate cu cele cumpărate de Ioana și Maria? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 4 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere. 2 2 2. Se consideră expresia E ( x ) =  +  −  +  − x  + 1 , unde x este număr real. 2x 1 x 5 x 5p  3 2   3 2   3  (2p) a) Arată că E ( x ) = −2 x − 6 , pentru orice număr real x . (3p) b) Determină numerele naturale a pentru care E ( a )  −10 . Probă scrisă la matematică Varianta 4 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = x − 2 . (2p) a) Arată că f (1) + 2 = 1 . (3p) b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy . Probă scrisă la matematică Varianta 4 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate pătratele ABMN și BCEF , cu AB = 3 cm și BC = 2  AB . Punctul B aparține segmentului AC . (2p) a) Arată că perimetrul pătratului BCEF este egal cu 24 cm . (3p) b) Demonstrează că dreptele AF și CM sunt perpendiculare. Probă scrisă la matematică Varianta 4 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 6 3 cm și BC = 3 6 cm . Punctul M este mijlocul segmentului AB , punctul E aparține diagonalei BD și DE = 3 2 cm . (2p) a) Arată că BD = 9 2 cm . (3p) b) Demonstrează că dreptele AE și CM sunt paralele. Probă scrisă la matematică Varianta 4 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA ' B ' C ' D ' cu AB = 6 cm . Intersecția dreptelor BC ' și B ' C este punctul O și punctul M este mijlocul segmentului AB . (2p) a) Arată că AO = 3 6 cm . (3p) b) Determină distanța de la punctul M la planul ( AB ' C ) . Probă scrisă la matematică Varianta 4 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 4 10