Matematică 2022

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ........................................................................... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2021 – 2022 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Model 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Restul împărțirii numărului 24 la 10 este egal cu: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 5p 2. Numărul care reprezintă 15% din 200 este egal cu: a) 15 b) 30 c) 150 d) 200 5p 3. Suma numerelor −5 , −4 , 4 și 6 este egală cu: a) 0 b) 1 c) 11 d) 19 5p 9 81 4. Dintre numerele ; 4, ( 5 ) ; și 4,55 , cel mai mare este: 2 20 a) 4,55 81 b) 20 c) 4, ( 5 ) 9 d) 2 Probă scrisă la matematică Model 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale a = 3 + 2 2 și b = 3 − 2 2 și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor: Andreea 1 Mihaela 6 Radu 3 Vlad 17 Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este: a) Andreea b) Mihaela c) Radu d) Vlad 5p 6. Un spectacol a început la ora 21: 45 și s-a finalizat la ora 23 :15 , în aceeași zi. Marian afirmă că: „Spectacolul are o durată de o oră și jumătate.”. Știind că spectacolul nu a avut pauză, afirmația lui Marian este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctele A , B , C , D și E sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 1 cm, BC = 2 cm , CD = 3 cm și DE = 6 cm . Mijlocul segmentului AE este punctul: a) B b) C c) D d) E 5p 2. În figura alăturată, unghiurile MON și POQ sunt opuse la vârf, iar semidreptele OA și OB sunt bisectoarele lor. Măsura unghiului AOB este egală cu: a) 60 b) 90 c) 120 d) 180 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC de bază BC . Unghiul A are măsura de 30 și AB = 4 cm. Punctul D este mijlocul segmentului BC . Distanța de la punctul D la dreapta AC este egală cu: a) 0,5 cm b) 1 cm c) 1,5 cm d) 2 cm Probă scrisă la matematică Model 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu măsura unghiului BAD de 60 și lungimea segmentului BD egală cu 4 cm . Perimetrul rombului ABCD este egal cu: a) 4 3 cm b) 12 cm c) 8 3 cm d) 16 cm 5p 5. Punctele A , B și C sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază BC , înscris în cercul de centru O , iar măsura unghiului ABC este egală cu 70 . Arcul mic BC are măsura egală cu: a) 140 b) 80 c) 70 d) 40 5p 6. Volumul paralelipipedului dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' , cu AB = 5 dm , BC = 6 dm și înălțimea AA ' = 4 dm , este egal cu: a) 30 dm3 b) 88 dm3 c) 120 dm3 d) 148 dm3 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din pungă în grupe de câte 7 , 14 , respectiv 21 de bomboane, îi rămân de fiecare dată câte 5 bomboane. (2p) a) Este posibil ca Radu să aibă în pungă 61 de bomboane? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Model 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț. 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 1) − ( − x − 1) + x 2 + 2 x + 1 , unde x este număr real. 2 2 (2p) a) Arată că E ( x ) = ( x + 1) , pentru orice număr real x . 2 (3p) b) Arată că E ( x )  x , pentru orice număr real x . Probă scrisă la matematică Model 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = x + 2 . (2p) a) Arată că f ( −1)  f ( 2019 ) = 2021 . (3p) b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy . Probă scrisă la matematică Model 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat un triunghi ABC cu AB = 12 cm , BC = 9 cm și AC = 15 cm . Punctul D este simetricul punctului B față de mijlocul segmentului AC , punctul M este mijlocul segmentului CD și N este punctul de intersecție a dreptelor BM și AC . (2p) a) Demonstrează că BN = 2  MN . (3p) b) Determină distanța de la punctul N la dreapta AB . Probă scrisă la matematică Model 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu măsura unghiului ACB de 15 și BC = 20 cm . Punctul M este mijlocul segmentului BC și punctul N aparține dreptei BC astfel încât dreapta AN este perpendiculară pe dreapta BC . (2p) a) Arată că MN = 5 3 cm . (3p) b) Știind că punctul P este simetricul punctului A față de dreapta BC și că punctul Q este simetricul punctului M față de punctul N , calculează aria patrulaterului AMPQ . Probă scrisă la matematică Model 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră VABCD , cu baza pătratul ABCD , cu AB = 8 cm . Înălțimea VO a piramidei are lungimea egală cu 4 3 cm , unde O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD . 256 3 (2p) a) Arată că volumul piramidei VABCD este egal cu cm3 . 3 (3p) b) Demonstrează că măsura unghiului planelor (VAD ) și (VBC ) este egală cu 60 . Probă scrisă la matematică Model 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 10