Matematică 2022

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2021 – 2022 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Simulare 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 6 − 18 : 2 este egal cu: a) −6 b) −3 c) 0 d) 12 5p a b 2. Dacă = , atunci rezultatul calculului 2b − 3a este egal cu: 2 3 a) −5 b) −1 c) 0 d) 5 5p 3. Soluția ecuației x+6 = 2 este numărul întreg: a) −8 b) −4 c) 4 d) 8 5p 2 3 4 5 1 1 1 1 4. Dintre numerele   ,   ,   și   , cel mai mic este numărul: 2 2 2 2 2 3 4 5 1 1 1 1 a)   b)   c)   d)   2 2 2 2 Probă scrisă la matematică Simulare 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Elena, Alina, Paul și Adi, au calculat media aritmetică a numerelor a = 3 − 2 2 și b = 3 + 2 2 . Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Elena Alina Paul Adi 14 6 3 1 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Elena b) Alina c) Paul d) Adi 5p 6. Numărul real x verifică relațiile 2  x  5 . Ioana afirmă „ Numărul real x aparține intervalului  2,5 ) ”. Afirmația Ioanei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, A și B sunt puncte distincte, punctul C se află pe segmentul AB , astfel încât AB = 3  AC , iar AC=2cm . Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 2 cm b) 4cm c) 6cm d) 8cm 5p 2. În figura alăturată, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente complementare. Semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC , iar măsura unghiului AOD este de 55 . Măsura unghiului AOB este egală cu: a) 55 b) 35 c) 20 d) 15 5p 3. În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A cu AB = 4cm . Semidreapta BM este bisectoarea unghiului ABC , M  AC și BM=MC . Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 2 cm b) 4 cm c) 8 cm d) 12 cm Probă scrisă la matematică Simulare 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB CD , AB = 4cm și CD = 8cm . Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu: a) 4cm b) 6cm c) 8cm d) 12cm 5p 5. În figura alăturată, punctele A , B , C și D se află pe cercul de centru O , AB este diametru, măsura arcului mic AC este egală cu 60 și dreptele CD și AB sunt perpendiculare. Măsura unghiului ACD este egală cu: a) 30ο b) 45ο c) 60ο d) 90ο 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat VABC cu AB = 4cm . Suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului regulat VABC este egală cu: a) 12cm b) 16cm c) 20cm d) 24cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Suma a două numere naturale a și b este egală cu 42 . Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 7. (2p) a) Numerele 14 și 28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Simulare 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numerele naturale a și b , a  b , care îndeplinesc condițiile din enunț. 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( 2x + 1) − (2x + 3)(2x − 3) + ( 2x − 3) , unde x este număr real. 2 2 5p (2p) a) Arată că E ( x) = 4 x 2 − 8x + 19 , pentru orice număr real x . Probă scrisă la matematică Simulare 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină cel mai mare număr natural A, știind că E ( x )  A , pentru orice număr real x . 5p 3. Prețul unui obiect este 500 de lei. După o ieftinire cu 12% din prețul obiectului, urmată de o ieftinire cu p% din noul preț, obiectul costă 330 de lei. (2p) a) Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă 440 de lei. (3p) b) Determină numărul p . Probă scrisă la matematică Simulare 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD și triunghiul echilateral CDE cu EC = 6cm . Dreptele EC și AB se intersectează în punctul P . (2p) a) Arată că CP=4 3 cm . (3p) b) Arată că distanța de la punctul P la dreapta AE este egală cu ( ) 2 3 + 2 3 cm . Probă scrisă la matematică Simulare 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC . Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC , AG=4cm , BG=3cm și dreptele AG și BG sunt perpendiculare. (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ABG este egal cu 12cm. 3p) b) Determină lungimea segmentului BC . Probă scrisă la matematică Simulare 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată SABCD cu baza pătratul ABCD , SAC = 45 și AB = 12 cm . Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor BC , respectiv SD , iar O este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD. (2p) a) Arată că SC=12cm . (3p) b) Calculează lungimea segmentului MN . Probă scrisă la matematică Simulare 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10