Matematică 2023

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………... ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: …………….......... EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Prenumele:……………………………............... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................…………………....……………… Școala de proveniență: ………....................... Anul școlar 2022 – 2023 ........................................................................... Centrul de examen: ........................................ Localitatea: ………………………………........... Matematică Județul: ……………………………………......... Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 1 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 15 − ( 3 + 4 ) este egal cu: a) 3 b) 8 c) 16 d) 22 5p x 5 2. Știind că = , y ≠ 0 , rezultatul calculului 2 x − 5 y + 10 este egal cu: y 2 a) 0 b) 7 c) 10 d) 17 5p 3. Produsul dintre numărul 3 și opusul numărului 3 este egal cu: a) −9 b) −6 c) 0 d) 1 5p 2 4. Numărul care reprezintă din 12 este egal cu: 3 a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 Probă scrisă la matematică Varianta 1 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul ( −2,5) . Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos: Andreea Marina David Vlad −3 −2 5 4 Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este: a) Andreea b) Marina c) David d) Vlad 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII -a. 10 8 Număr de elevi 6 4 2 0 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A , B , C și D , în această ordine, astfel încât AB = BC = CD , iar lungimea segmentului AC este egală cu 10 cm . Lungimea segmentului AD este egală cu: a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A , O și B , în această ordine. Punctele M și N sunt de aceeași parte a dreptei AB , astfel încât măsura unghiului MOA este egală cu 30° și dreapta ON este perpendiculară pe dreapta AB . Măsura unghiului MON este egală cu: a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° Probă scrisă la matematică Varianta 1 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu aria de 15 cm 2 . Punctul M se află pe segmentul BC , astfel încât BC = 3 ⋅ BM . Aria triunghiului AMC este egală cu: a) 5 cm 2 b) 7,5 cm 2 c) 10 cm 2 d) 12,5 cm 2 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu perimetrul egal cu 40 cm . Lungimea segmentului AC este egală cu: a) 10 cm b) 10 2 cm c) 10 3 cm d) 20 cm 5p 5. În figura alăturată, punctele distincte A , B , C , D , E , F , G și H sunt reprezentate pe cercul de centru O , astfel încât arcele mici AB , BC , CD , DE , EF , FG , GH și HA sunt congruente. Măsura arcului mic BC este egală cu: a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B ′C ′D ′ cu AB =5 cm . Lungimea segmentului BD′ este egală cu: a) 5 cm b) 5 2 cm c) 5 3 cm d) 10 cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani. (2p) a) Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 1 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.  1 1  x+3 2. Se consideră expresia E ( x ) =  + : , unde x este număr real, x ≠ −3 , x ≠ −2 5p  ( x + 1)( x + 2 ) x + 2  5 ( x + 1)   și x ≠ −1 . 1 1 1 (2p) a) Arată că + = , pentru orice număr real x , x ≠ −2 și x ≠ −1 . ( x + 1)( x + 2 ) x + 2 x + 1 x−3 (3p) b) Determină suma soluțiilor ecuației E ( x ) = , unde x este număr real, x ≠ −3 , x ≠ −2 și x ≠ −1 . 8 Probă scrisă la matematică Varianta 1 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = − x + 5 . (2p) a) Arată că f ( 4 ) + f ( 6 ) = 0 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Calculează distanța de la punctul P ( 0, −3) la dreapta AB . Probă scrisă la matematică Varianta 1 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD și BC = 10 cm . Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC și măsura unghiului ABD este egală cu 15° . (2p) a) Determină măsura unghiului BCD . (3p) b) Arată că AB − AD < 14 cm. Probă scrisă la matematică Varianta 1 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 9 10 cm și AC = 30 cm . Dreptele AC și BD se intersectează în punctul O , iar punctul M este mijlocul segmentului CD . Dreptele BC și AM se intersectează în punctul E , iar dreptele OE și CD se intersectează în punctul P . (2p) a) Arată că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 270 cm 2 . (3p) b) Arată că lungimea segmentului SP este egală cu 10 cm , unde S este punctul de intersecție a dreptelor AM și BD . Probă scrisă la matematică Varianta 1 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B ′C ′D ′ cu AB = 10cm . (2p) a) Arată că măsura unghiului dreptelor AB ′ și BC ′ este egală cu 60° . (3p) b) Calculează distanța de la punctul C la planul ( BDC ′ ) . Probă scrisă la matematică Varianta 1 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 1 10